PROBABILIDAD Y CIENCIAS DE LA SALUD

Se hace  necesario utilizar la  estadística en  las ciencias de la salud como el propósito de contribuir al  diagnóstico, tratamiento, y posibles recomendaciones en los pacientes, además de mejorar la calidad de vida y así  evitar complicaciones por desconocimientos.

La probabilidad permite representar eventos reales y asi poder dar una  afirmación  para contribuir con las decisiones  que se deban tomar en el área de la salud, pues se  hace necesario el apoyo estadístico y la consideración de los mismos para los ensayos científicos.  Ahora bien es bueno mencionar que  La distribución Normal es la más importante  por sus propiedades sencillas, porque aparece con gran frecuencia en la Naturaleza.

Como ejemplo de lo antes mencionado podemos citar lo siguiente:

Si los niveles de tensión arterial en personas sanas son variables aleatorias, que  pueden considerarse dentro del rango normal,  por depender de diferentes  causas (genética, estilo de vida , alimentación), cada una de estas influyendo en el valor de las mismas. Es decir, la probabilidad nos ayuda a determinar ciertos valores pero de estos deben tomarse en consideración los multiples factores que podrían intervenir en el proceso patológico.

Diariamente el personal de la salud debe enfrentarse a situaciones con cierto grado de incertidumbre para luego tomar decisiones en base al contexto en el que se desempeñen.

Ejemplo de distribución binomial:

a.    Se sabe que 1 de cada 4 individuos que padecen cardiopatía congénita  sobreviven al mismo. Si se toman 3 de tales pacientes, ¿cuáles son las probabilidades de que sobrevivan 2 de ellos?

P (X=2) =(4) (1/4)³(1-1/4)¹

                     ³

P (X=2) = 4 ∙ 0, 0156 ∙ 0, 75

P (X=2) = 0, 046

La probabilidad de que sobrevivan 3 de 4 pacientes es de 0, 046.

Dentro de la distribución binomial se establece que P corresponde al número de éxitos, mientras que q, corresponde al número de fracasos.

Asimismo, puede emplearse por ejemplo en el caso de

·         - Conocer la probabilidad de que hayan 12 o menos intervenciones de urgencia en el área de traumatología en un hospital

 - Probabilidad de X número de infectados por una enfermedad determinada en una población que ha recibido la vacuna contra dicha enfermedad

·         - Conocer la probabilidad de que se presenten 15 complicaciones durante la realización de 55 operaciones en un hospital.

De igual forma el personal puede plantear hipótesis con respecto a la reducción de alguna patología y trazarse una meta para disminuir los casos de la misma. 

PROPIEDADES DE LA ESPERANZA, VARIANZA Y DESVIACION

Esperanza matemática

 La esperanza de una variable aleatoria X, es el número que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio. Se puede expresar de la siguiente manera:

E(X):

      E(K)=K

      E(K.X)=K.E(X)

 E(X+Y)=E(X)+E(Y)

 E(K+X)=K+E(X)

SI X y Y son independientes => E(X.Y)=E(X).(Y)

VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR (en ambas se cumple las mismas)

V(K)=0

V(K+X)=K² . V(X)

Si X y Y son independientes:  V(X+Y)=V(X)+V(Y)

                                              V(X-Y)=V(X)+V(Y)

V(K+X)=V(X)

EJEMPLO:

Personas con diabetes en el HULA en el año 200

X	0	1	2
P(X=x)	0.24	0.58	0,6

ESPERANZA MATEMATICA E(X):

E(X)= SUMA X.P(X=x)

E(X)= (0x0,24)+(1x0,58)+(2x0,6)

E(x)= 0+0,58+1,2,= 1,78

E(X)=1,78 personas diabéticas en el mes de Julio

VARIANZA

Se define como la esperanza al cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.

VARIANZA(X)

V(X)= SUMATORIA [X-E(X)]² . P(X=x)

V(X)=((0-1,78)² (0.24))+ ((1-1,78)² (0.58))+ ((2-1,78)² (0,6))

V(X)= 0,7604 +0,3528+0,0290

 V(X)= 1,1422 personas diabéticas

DESVIACION

Es igual a la raíz cuadrada de la de la varianza de la variable.

 DE(X)=1.0687 personas diabéticas

    

(Y) Ancianos hipertensos en la ciudad de Carcas mes de Julio del año 2014

Y	0	1	2
P(Y=y)	0.41	0.29	0.3

ESPERANZA

E(Y)= (0x0.41)+ (1x0.29)+(2x0.3)

E(Y)= 0+ 0.29 +0.6= 0.89

E(Y)= 0.89 ancianos hipertensos

VARIANZA:

V(Y)= ((0-0.89)² (0.41)) + ((1-0.89)² (0.29))+ ((2-0.89)² (0.3))

V(Y)= 0.3247+0.0035+0.3696

V(Y)= 0.6978 ancianos hipertensos

DESVIACION:

DE(Y)=0.8353 ancianos hipertensos

Entre las propiedades de la esperanza podemos mencionar:

Si a y b son constantes y X una variable aleatoria con media µ y formados Y=aX+b entonces, E(Y)= E (aX+b) = aE (X) +b= aµ+b.

El valor esperando de la suma o diferencia de dos o más funciones de una variable aleatoria X, es la suma o diferencia de los valores esperados de las funciones: E(g(X) ± h(X)) = E(g(X)) ± E(h(X))

 La esperanza del producto de dos variables aleatorias independientes, X e Y , es el producto de las esperanzas:E(XY ) = E(X) · E(Y ).

Propiedades de la Varianza 

Var[X] = 0 ⇔ X es constante

a constante ⇒ Var[aX] = a2 Var[X]

a, b constantes ⇒ Var[aX + b] = a2 Var [ X ]

Algunas distribuciones son :

 Poisson

Binomial .

Desviación

La desviación estándar será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación estándar no varía.

 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación estándar queda multiplicada por dicho número.

 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones estándar se puede calcular la desviación estándar total.

Nota:

Cuanta más pequeña sea la desviación estándar mayor será la concentración de datos alrededor de la media

 La desviación estándar, al igual que la media y la varianza, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.

 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la desviación estándar.