PROBABILIDAD Y CIENCIAS DE LA SALUD
Se
hace necesario utilizar la estadística en las ciencias de la salud como el propósito de
contribuir al diagnóstico, tratamiento,
y posibles recomendaciones en los pacientes, además de mejorar la calidad de
vida y así evitar complicaciones por
desconocimientos.
La probabilidad permite
representar eventos reales y asi poder dar una
afirmación para contribuir con
las decisiones que se deban tomar en el
área de la salud, pues se hace necesario
el apoyo estadístico y la consideración de los mismos para los ensayos
científicos. Ahora bien es bueno
mencionar que La distribución Normal es
la más importante por sus propiedades
sencillas, porque aparece con gran frecuencia en la Naturaleza.
Como ejemplo de lo antes
mencionado podemos citar lo siguiente:
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Si los niveles de tensión arterial
en personas sanas son variables aleatorias, que pueden considerarse dentro del rango normal, por depender de diferentes causas (genética, estilo de vida , alimentación),
cada una de estas influyendo en el valor de las mismas. Es decir, la
probabilidad nos ayuda a determinar ciertos valores pero de estos deben tomarse
en consideración los multiples factores que podrían intervenir en el proceso patológico.
Diariamente el personal de la salud
debe enfrentarse a situaciones con cierto grado de incertidumbre para luego
tomar decisiones en base al contexto en el que se desempeñen.
Ejemplo de distribución binomial:
a. Se
sabe que 1 de cada 4 individuos que padecen cardiopatía congénita sobreviven al mismo. Si se toman 3 de tales
pacientes, ¿cuáles son las probabilidades de que sobrevivan 2 de ellos?
P (X=2) =(4) (1/4)3(1-1/4)1
3
P (X=2) = 4 ∙ 0, 0156 ∙ 0, 75
P (X=2) = 0, 046
La probabilidad de que sobrevivan 3 de
4 pacientes es de 0, 046.
Dentro de la distribución binomial se
establece que P corresponde al número de éxitos, mientras que q, corresponde al
número de fracasos.
Asimismo, puede emplearse por ejemplo
en el caso de
·
- Conocer la probabilidad de que hayan 12 o menos
intervenciones de urgencia en el área de traumatología en un hospital
- Probabilidad de X número
de infectados por una enfermedad determinada en una población que ha recibido
la vacuna contra dicha enfermedad
·
- Conocer la probabilidad de que se presenten 15 complicaciones
durante la realización de 55 operaciones en un hospital.
De igual forma el personal
puede plantear hipótesis con respecto a la reducción de alguna patología y
trazarse una meta para disminuir los casos de la misma.
PROPIEDADES DE LA ESPERANZA, VARIANZA Y DESVIACION
Esperanza
matemática
La esperanza de una variable aleatoria X, es
el número que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio. Se puede
expresar de la siguiente manera:
E(X):
E(K)=K
E(K.X)=K.E(X)
E(X+Y)=E(X)+E(Y)
E(K+X)=K+E(X)
SI X y Y
son independientes => E(X.Y)=E(X).(Y)
VARIANZA
Y DESVIACION ESTANDAR (en ambas se cumple las mismas)
V(K)=0
V(K+X)=K2
. V(X)
Si X y Y
son independientes: V(X+Y)=V(X)+V(Y)
V(X-Y)=V(X)+V(Y)
V(K+X)=V(X)
EJEMPLO:
Personas
con diabetes en el HULA en el año 200
X
|
0
|
1
|
2
|
P(X=x)
|
0.24
|
0.58
|
0,6
|
ESPERANZA
MATEMATICA E(X):
E(X)=
SUMA X.P(X=x)
E(X)=
(0x0,24)+(1x0,58)+(2x0,6)
E(x)= 0+0,58+1,2,=
1,78
E(X)=1,78
personas diabéticas en el mes de Julio
VARIANZA
Se define
como la esperanza al cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su
media.
VARIANZA(X)
V(X)=
SUMATORIA [X-E(X)]2 . P(X=x)
V(X)=((0-1,78)2
(0.24))+ ((1-1,78)2 (0.58))+ ((2-1,78)2 (0,6))
V(X)= 0,7604
+0,3528+0,0290
V(X)= 1,1422 personas diabéticas
DESVIACION
Es igual
a la raíz cuadrada de la de la varianza de la variable.
DE(X)=1.0687 personas diabéticas
(Y) Ancianos hipertensos en la
ciudad de Carcas mes de Julio del año 2014
Y
|
0
|
1
|
2
|
P(Y=y)
|
0.41
|
0.29
|
0.3
|
ESPERANZA
E(Y)=
(0x0.41)+ (1x0.29)+(2x0.3)
E(Y)= 0+
0.29 +0.6= 0.89
E(Y)=
0.89 ancianos hipertensos
VARIANZA:
V(Y)=
((0-0.89)2 (0.41)) + ((1-0.89)2 (0.29))+ ((2-0.89)2 (0.3))
V(Y)=
0.3247+0.0035+0.3696
V(Y)=
0.6978 ancianos hipertensos
DESVIACION:
DE(Y)=0.8353
ancianos hipertensos
Entre las
propiedades de la esperanza podemos mencionar:
Si a y b son constantes y X una variable
aleatoria con media µ y formados Y=aX+b entonces, E(Y)= E (aX+b) = aE
(X) +b= aµ+b.
El valor esperando de la suma o diferencia de
dos o más funciones de una variable aleatoria X, es la suma o diferencia de los
valores esperados de las funciones: E(g(X) ± h(X)) = E(g(X)) ± E(h(X))
La esperanza del producto de dos
variables aleatorias independientes, X e Y , es el producto de las
esperanzas:E(XY ) = E(X) · E(Y ).
Propiedades de la Varianza
Var[X]
= 0 ⇔ X es constante
a
constante ⇒ Var[aX] = a2 Var[X]
a,
b constantes ⇒ Var[aX + b] = a2 Var [ X ]
Algunas
distribuciones son :
Poisson
Binomial .
Desviación
La desviación estándar será siempre un valor
positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
Si a todos los valores de la variable
se les suma un número la desviación estándar no varía.
Si todos los valores de la variable se
multiplican por un número la desviación estándar queda multiplicada por dicho
número.
Si tenemos varias distribuciones con la
misma media y conocemos sus respectivas desviaciones estándar se puede calcular
la desviación estándar total.
Nota:
Cuanta más pequeña sea la desviación estándar mayor será
la concentración de datos alrededor de la media
La desviación
estándar, al igual que la media y la varianza, es un índice muy sensible a las
puntuaciones extremas.
En los casos que
no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la desviación estándar.
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