Ejercicio de Probabilidad

En el siguiente problema veremos como se puede aplicar la probabilidad en el área de la Salud

La prevalencia del Dengue es del 4%. La hematología completa diagnostica correctamente el 95% de los casos con dengue, pero da un 2% de falsos positivos.  Si Diagnosticamos una persona.  ¿Cuál es la probabilidad de que sea realmente dengue?

Sea  D el suceso de tener dengue

 ~D el suceso de no tenerla

H+ el suceso de dar positivo en la prueba de hematología completa.

Los datos del problema nos dicen que:

P(D) = 0,04

P(~D) = 0,96

P(H+ / D) = 0,95

P(H+ / ~D) = 0,02

Ahora bien,  el teorema de Bayes, aplica para este problema, de la siguiente manera:

P(D/H +) =                      P(H+/D). P(D)

                       _________________________

                            P(H+/D). P(D)+ P(H+/~D) . P(~ D)                                                          

Sustituimos:

P(D/H +) =                                   0,95 . 0,04                            0,038   

                                          _____________________  =  _____________   =  0,664

                                             0,95 . 0,04+0,02 . 0.96          0,038 + 0,0192

La probabilidad de que realmente sea dengue, es de :  0,664